Исследование некоторых математических моделей нестационарных фильтрационных процессов

  • Н.Л. Гольдман Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Ключевые слова:

параболические уравнения, краевые задачи, классы Гельдера, метод Ротэ, фильтрационные процессы

Аннотация

Рассматриваются математические модели, связанные с изучением нестационарных процессов фильтрации в подземной гидродинамике. Они представляют собой нелинейные задачи для параболических уравнений с неизвестной функцией источника в правой части. Одна из постановок является системой, которая состоит из краевой задачи с граничными условиями первого рода и из уравнения, задающего закон изменения по времени искомой функции источника. В другой постановке соответствующая система включает в себя краевую задачу с граничными условиями второго рода. Указанные постановки существенно отличаются от обычных краевых задач для параболических уравнений. Цель исследования - установить для этих нелинейных параболических задач условия однозначной разрешимости в классе гладких функций на основе априорных оценок метода Ротэ.

Об авторе

Н.Л. Гольдман,

МГУ им. М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

Литература

  1. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикл. матем. и механ. 1960. 24, № 5. 852–864.
  2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.
  3. Губайдуллин Д.А., Садовников Р.В. Применение параллельных алгоритмов для решения задачи фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте к скважинам со сложной траекторией // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8. 244–251.
  4. Черный Г.Г. Избранные труды. М.: Наука, 2009.
  5. Хайруллин М.Х., Абдуллин А.И., Морозов П.Е., Шамсиев М.Н. Численное решение коэффициентной обратной задачи для деформируемого трещиновато-пористого пласта // Матем. моделирование. 2008. 20, № 11. 35–40.
  6. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
  7. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.
  8. Gol’dman N.L. Inverse Stefan problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
  9. Гольдман Н.Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
  10. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  11. Кружков С.Н. Априорные оценки производной решения параболического уравнения // Вестник Моск. ун-та, сер. матем. и механ. 1967. 30, № 2. 41–48.
  12. Gol’dman N.L. Boundary value problems for a quasilinear parabolic equation with an unknown coefficient // J. Differ. Equations. 2019. 266, N 8. 4925–4952.
Опубликован
2020-01-21
Как цитировать
Гольдман, Н. (2020). Исследование некоторых математических моделей нестационарных фильтрационных процессов. Вычислительные методы и программирование, 21(63), 1-12. https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r101
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения