Программный комплекс для математического моделирования разрушения термопороупругой среды

Ключевые слова:

термопороупругость, модель Био, разрушение, термодинамическая согласованность, метод конечных элементов

Аннотация

Приведено описание программного комплекса для математического моделирования эволюции термопороупругой среды с учетом ее разрушения. Используемая математическая модель является модификацией модели Био для случая термопороупругих сред и позволяет моделировать изменение напряженно-деформированного состояния среды, фильтрацию флюида, неизотермические эффекты, а также разрушение среды. Разрушение среды описывается с использованием подхода континуальной механики разрушения путем введения дополнительной переменной, называемой параметром повреждаемости. Этот параметр характеризует степень разрушения среды, а его эволюция определяется заданным кинетическим уравнением. Вычислительный алгоритм основан на методе конечных элементов. Дискретизация уравнений по времени производится по неявной схеме для перемещений, давления и температуры и по явной для параметра повреждаемости. В качестве конечных элементов выбраны элементы Тейлора-Худа, имеющие второй порядок аппроксимации по перемещениям и первый по давлению и температуре. Система уравнений решается в рамках "монолитной" постановки без итерационного связывания между группами уравнений. Рассмотрены результаты расчетов с использованием программного модуля на примере задачи термического воздействия на нефтяной пласт.

Об авторе

А.С. Меретин,

Инжиниринговый центр МФТИ по полезным ископаемым,
Институтский переулок, д. 9, 141701, Московская область, г. Долгопрудный
• ведущий инженер

Литература

  1. Krajcinovic D., Fonseka G.U. The continuous damage theory of brittle materials, part 1: general theory // Journal of applied Mechanics. 1981. 48, N 4. 809–815.
  2. Murakami S. Continuum damage mechanics: a continuum mechanics approach to the analysis of damage and fracture. Dordrecht: Springer, 2012.
  3. Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированной среды. М.: МФТИ, 2002.
  4. Biot M.A. General theory of three dimensional consolidation // Journal of Applied Physics. 1941. 12, N 2. 155–164.
  5. Noll W. A mathematical theory of the mechanical behavior of continuous media // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1958. 2, N 1. 197–226.
  6. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. 1920. Vol. 221. 163–198.
  7. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 8. 26–31.
  8. Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: АН СССР, 1959. 5–7.
  9. Меретин А.С., Савенков Е.Б. Математическая модель фильтрационных процессов в термопороупругой среде с учетом континуального разрушения. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша № 58. М., 2019.
  10. Kim J., Tchelepi H.A., Juanes R. Stability, accuracy, and efficiency of sequential methods for coupled flow and geomechanics // SPE J. 2011. 16. doi 10.2118/119084-PA.
  11. Taylor C., Hood P.A. A numerical solution of the Navier–Stokes equations using the finite element technique // Computers and Fluids. 1973. 1, N 1. 73–100.
  12. Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. New York: Springer, 1991.
  13. Саад Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013.
  14. Neuman S.P. Saturated-unsaturated seepage by finite elements // J. Hydraul. Div. 1973. 99, N 12. 2233–2250.
  15. Cuthill E., McKee J. Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices. New York: ACM Press, 1969. 157–172.
  16. C++ Template Library for Linear Algebra. URL: http://eigen.tuxfamily.org/.
  17. HYPRE: Scalable Linear Solvers and Multigrid Methods. https://computation.llnl.gov/projects/hypre-scalable-linear-solvers-multigrid-methods
  18. ParaView. https://www.paraview.org/.
  19. Visualization Toolkit (VTK). https://www.vtk.org/
  20. Pogacnik J., O’Sullivan M., O’Sullivan J. A damage mechanics approach to modeling permeability enhancement in thermo-hydro-mechanical simulations // Proceedings of 39th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering. Stanford: Stanford University. 2014. https://pangea.stanford.edu/ERE/pdf/IGAstandard/SGW/2014/Pogacnik.pdf.
  21. Tang C.A. et al. Coupled analysis of flow, stress and damage (FSD) in rock failure // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2002. 39, N 4. 477–489.
  22. Beggs H.D., Robinson J.R. Estimating the viscosity of crude oil systems // Journal of Petroleum Technology. 1975. 27, N 9. 1140–1141.
  23. Sun F., Jia P., Xue S. Continuum damage modeling of hydraulic fracture from perforations in horizontal wells // Mathematical Problems in Engineering. 2019. doi 10.1155/2019/9304961.
Опубликован
2020-03-24
Как цитировать
Меретин А.С. Программный комплекс для математического моделирования разрушения термопороупругой среды // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21. 138-151
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения